Se le llama sistema numérico al conjunto de símbolos y reglas que se combinan para representar cantidades numéricas.

Un sistema numérico está conformado por:

• Base: Cantidad de unidades o símbolos con las que cuenta para formar un dígito.

• Numerales: Conjunto de símbolos con los que se representarán los números.

• Normas de combinación: Conjunto de reglas para formas números. A cada cifra se le asocian dos propiedades:

  • Valor intrínseco absoluto: Valor del dígito sin importar la posición.
  • Valor posicional o relativo: Valor del dígito dependiendo.

Para determinar el valor posicional basta multiplicar el valor absoluto por la base elevada a la posición

Sea

• \(A\) el valor absoluto
• \(P\) el valor posicional
• \(n\) la base

entonces:

\[A \cdot P^n\]

Notación

Cuando estamos trabajando con diferentes sistemas numéricos, es posible que dos cantidades diferentes se expresen de la misma manera en alguno sistemas numéricos. Para evitar confusiones es importante escribir el como subíndice la base del sistema numérico, p. ej:

\[\begin{array}{c} \text{Número} && \text{Equivalencia en Decimal} && \text{Sistema Numérico} \\ 1011_{(2)} && 11_{10} && \text{binario} \\ 1011_{(8)} && 521_{10} && \text{octal} \\ 1011_{(10)} && 1011_{10} && \text{decimal} \\ 1011_{(16)} && 4113_{10} && \text{hexadecimal} \\ \end{array}\]

Decimal

Es sistema decimal es el sistema numérico con el que todos estamos familizarizados. Conformado por los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

Binario

El sistema binario es el sistema numérico que es utilizado por la computación. Conformado por los dígitos 0 y 1.

En la computación el 0 representa ausencia de corriente y 1 paso de corriente.

Con estos estados es posible codificar cualquier cosa, colores, sonidos, texto, imágenes, videos, etc. P. ej:

• Un color RGB tal como: (73, 16, 119) su equivalente en binario (número con el que trabaja el ordenador) sería (0100 1001, 0001 0000, 0111 0111).

IMPORTANTE

Nótese que se agregaron ceros a la izquierda para completar números de 8 dígitos, esto porque el computador trabaja con bytes, conjuntos de 8 bits, de 8 dígitos. Adicionalmente se separaron en grupos de 4 para un mejor apreciación.

Octal

El sistema octal es el sistema numérico que permite representar cantidades binarias de una manera más legible. Está conformado por los dígitos del 0 al 7.

Este sistema es utilzado en informática principalmente para abreviar números binarios. Este sistema no es muy utilizado debido a que es inclusive inferior al decimal. Para representar números binario grandes es más óptimo utilizar el hexadecimal.

Existen diferentes notaciones para representar números octales. Una de las más comúnes consiste en agregar $0x$ después del número octal, p. ej:

\[327164150x\]

Hexadecimal

EL sistema hexadecimal es el sistema numérico utlizado para hacer más legibles números inmensamente grandes. Está compuesto por los dígitos del 0 al 9 y las letras de la A a la F (en mayúsculas).

En la computación, el sistema hexadecimal es utilizado para los registros de memorias, para identificar y operar con cada uno de los registros al acceder a su dirección de memoria, representada por un número hexadecimal.

Existen diferentes notaciones para representar números hexadicimales, para la manipulación de direcciones de memoria se utiliza el prefijo $0x$. p. ej:

\[0x3F5000AC\]

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Referencias

• Ohnsonbaugh, R. (2005). 5.2 Representaciones de enteros y algoritmos enteros. Matemáticas Discretas (6ta edición). Editorial Pearson.

• hiru.eus (s.f.). Sistemas De Numeración Recuperado el 03 de junio de 2024 de https://www.hiru.eus/es/matematicas/sistemas-de-numeracion

• Ok diario (agosto 29, 2023). Qué es el sistema hexadecimal, para qué sirve y ejemplos. Recuperado el 03 de junio de 2024 de https://okdiario.com/curiosidades/como-funciona-sistema-hexadecimal-3556445

• nzaratep (febrero 21, 2023). Sistema Octal. Recuperado el 03 de junio de 2024 de https://niixer.com/index.php/2023/02/21/sistema-numerico-octal/