Productos Notables
Los productos notables son una expresión algebraica que resulta de la multiplicación de binomios o polinomios. Estos productos simplican cálculos puesto que evitan el hecho de usar la distributiva para desarrollar el producto entre los polinomios.
A continuación los productos notables más comunes.
Binomio al cuadrado
Un binomio al cuadrado se denota de la siguiente manera:
\[(a+b)^2 = (a+b)(a+b)\]Al desarrollar dicho producto se obtiene:
\[a^2 + ba + ab + b^2\]Simplificando obtenemos:
\[a^2 + 2ab + b^2\]Por lo tanto:
\[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
ADVERTENCIA
Obervando la figura 1 observamos que:
\[(a + b^2) \neq a^2 + b^2\]
Binomios Conjugados
NOTA
A este producto notable también se le conoce como diferencia de cuadrados
Un binomio conjugado se denota como:
\[(a+b)(a-b) = a^2 - b^2\]Al desarrollar el binomio conjugado obtenemos:
\[(a+b)(a-b) = a^2 + ab - ab - b^2\]Simplificando obtenemos:
\[(a+b)(a-b) = a^2 - b^2\]De tal manera que comprobamos que la expresión orignal es válida.
Tabla de Productos Notables
A continuación una tabla que incluye varios productos notables
| Nombre | Expresión | Equivalencia |
|---|---|---|
| Diferencia de cuadrados | \(a^2 - b^2\) | \((a-b)(a+b)\) |
| Suma de cubos | \(a^3 + b^3\) | \((a+b)(a^2 - ab + b^2)\) |
| Diferencia de cubos | \(a^3 - b^3\) | \((a+b)(a^2 + ab + b^2)\) |
| Binomio al cuadrado | \((a+b)^2\) | \(a^2 + 2ab + b^2\) |
| Binomio al cuadrado | \((a-b)^2\) | \(a^2 - 2ab + a^2\) |
| Binomio al cubo | \((a+b)^3\) | \(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) |
| Biniomio a la cuarta | \((a+b)^4\) | \(a^4 + 4a^3 + b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4\) |
Referencias
- Valenzuela Gómez & López, M. (diciembre 17, 2018). Binomios conjugados. Curso de Álgebra. Recuperado el 04 de diciembre de 2022 de https://platzi.com/new-home/clases/1449-algebra/16202-binomios-conjugados/
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