Aritmética y Operaciones Básicas

Created in August 12, 2022 by Alan Yahir Juárez Rubio , last updated in June 04, 2024

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La aritmética es la rama de las matemáticas que estudia los números y las operaciones que se pueden realizar con ellos. Dentro de las operaciones que podemos efectuar con los números encontramos cuatro operaciones básicas.

Operaciones Básicas

Las cuatro operaciones básicas son los procedimientos más simples que podemos hacer con los números.

  • Suma: Representada por el signo \(+\) esta operación se encarga de adicionar datos entre sí.

  • Resta: Representada por el signo \(-\) esta operación se encarga de substraer un número de otro. Esta operación es la operación inversa de la suma.

  • Multiplicación: Representada por los signos \(\times\), * y \(\cdot\). Esta operación se puede ver como una suma repetida.

  • División: Representada por los signos \(/, -\) y \(\div\). Esta operación consiste en formar grupos de elementos. Es la operación inversa de la multiplicación.

Propiedades de las Operaciones Básicas

Conmutativa

El orden de factores no altera el producto:

\[\begin{aligned} 3+5 &= 5+3 \\ \\ 3+2 &= 2+3 \end{aligned}\]

Asociativa

Se pueden hacer agrupaciones de números de distintas maneras:

Suma

\[\begin{aligned} 3+2+5 &= 10 \\ \\ (3+2)+5 &= \\ 5+5 &= 10 \\ \\ 3+(2+5) &= \\ 3+7 &= 10 \end{aligned}\]

Multiplicación

\[\begin{aligned} 3 \cdot 2 \cdot 5 &= 30 \\ \\ (3 \cdot 2) \cdot 5 &= \\ 6 \cdot 5 &= 30 \\ \\ 3 \cdot (2 \cdot 5) &= \\ 3 \cdot 10 &= 30 \end{aligned}\]

Distributiva

  • Distributiva: Se puede distribuir las operaciones y el resultado se mantiene:
\[3 \cdot 10 = 3 \cdot 4+3 \cdot 6\] \[\begin{aligned} 8 \cdot (4+15) &= (8 \cdot 4)+(8 \cdot 15) \\ 8 \cdot 19 &= 32+120 \\ 152 &= 152 \end{aligned}\]

Identidad

  • De identidad: Al Multiplicar por 1 o sumar 0 a un número, este se mantiene.
\[\begin{aligned} 4+0 = 4 \\ 3 \cdot 1 = 3 \\ \end{aligned}\]

Signos Relacionales


Símbolo Ejemplo Interpretación
= a=b a igual a b
≠ a≠b a diferente a b
> a>b a mayor que b
< a<b a menor que b
≥ a≥b a mayor o igual que b
≤ a≤b a menor o igual que b


Cuáles son los Signos de Agrupación

Son los signos que nos ayudan a hacer pequeños conjuntos de operaciones matemáticas y deben ser considerados como si fuera un único número.

Los signos que usamos son paréntesis \(()\), corchetes \([\ ]\) y llaves \(\{\}\).

Tienen un orden de jerarquía, entendiéndose que debe resolverse primero todo lo que esté encerrado en paréntesis, seguido de todo lo que esté entre corchetes y finalmente todo lo que esté encerrado en llaves. Esta jerarquía, con los símbolos de agrupación, nos garantiza el llegar al resultado deseado.

Referencias



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