Introducción a la Funciones

Qué es una Función

La función es una regla que relaciona a un conjunto de entradas con un conjunto de posibles salidas, donde a cada elemento en la entrada le corresponde únicamente un elemento de la salida.

En consecuencia, vamos a entender una función como una regla que nos va a permitir combinar dos conjuntos: un conjunto de entrada y un conjunto de salida. Esta regla está constituida por la serie de métodos o condiciones que permiten combinar ambos conjuntos.

Las funciones se expresan mediante la letra \(y\) , o con el símbolo \(f(x)\) indistintamente:

\[y = f(x)\]

Donde:

• \(y\) representa el resultado de la regla o elemento de salida.

• \(f\) es el nombre de la función. \(f\) no es otra cosa más que abreviar función, pero no es la única letra que podemos utilizar. Por ejemplo, si se desea hablar de aceleración, probablemente se emplearía la letra \(a\) . Si se habla de velocidad, probablemente se usaría la letra \(v\) .

• \(x\) es la variable que vamos a alimentar. Es el conjunto de datos de entrada.

En consecuencia, lo que vamos a estar haciendo es alimentar a esta regla con datos de entrada \((x)\) para obtener datos de salida \((y)\) . De tal manera, que \(x\) representa los valores de la recta numérica en el eje horizontal, mientras que \(y\) viene a representar los valores en el eje vertical.

Qué es una Función Lineal

Una función lineal se denota como:

\[y = mx +b\]

donde:

• La \(y\) representa los resultados de salida. La \(y\) también se representa como \(f(x)\)

• La \(m\) es la pendiente, es decir, cómo se inclina esta línea

• La \(x\) son los datos de entrada

• La \(b\) es el lugar donde esa línea va a cruzar el eje vertical o eje de las \(y\) . Este punto \(b\) lo vamos a llamar la intersección con el eje de las \(y\)

Qué es el Dominio

El dominio es el conjunto de valores que una función admite para ser procesados (las entradas).

Codominio y Rango de la Función

El codominio son todos los posibles valores que resultan de una función, los cuales se van a representar con \(Y\) mayúscula.

El rango son los valores que resultan de forma práctica, ya no estamos hablando de un conjunto total sino de un subconjunto del codominio. Estos valores a los que vamos a llamar valores positivos o prácticos representan el rango y se van a representar con la \(y\) minúscula.

Clasificación de Funciones

Funciones de Tipo Algebraico

Las funciones algebraicas se pueden escribir en términos de operaciones algebraicas (potenciación, radicación, suma, resta, multiplicación, división). Por ejemplo:

\[y = 3x^2z\]

Esta expresión algebraica en realidad está representándonos algo que se encuentra simplificado, pues esta expresión lo que nos está indicando es que tenemos repetida tres veces la expresión \(x^2z\) , es decir:

\[y = 3x^2 z = xxz + xxz + xxz\]

Pues, la \(x^2\) es una simplificación de la multiplicación de \(x\) por \(x\). Entonces, nos indica que una función algebraica podemos separarla en otros elementos.

Funciones de Tipo Trascendente

La función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.

En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

El siguiente es un ejemplo de una función trascendente:

\[y = 2^x\]

Esta función nos muestra un problema, pues, anteriormente decíamos que una \(x^2\) representaba la multiplicación de \(x\) por \(x\) , pero en \(2^x\) no se puede saber de antemano cuántas veces se multiplicará 2 por sí mismo.

Esta función no es posible separarla en otros componentes. $$ or esta razón, no podemos entonces confundir las funciones trascendentes con las funciones algebraicas.

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Referencias

• Carrión, M. (22 de noviembre de 2021). Funciones, dominio y rango. Curso Básico de Cálculo Diferencial. Platzi. Recuperado 11 de enero de 2023 de https://platzi.com/clases/2612-calculo-diferencial/43599-funciones-dominio-y-rango/