Tipos de Funciones

Teniendo en cuenta \(f(x)\) y \(a\), \(b\), \(c\) y \(m \in \Bbb R\) y son constantes,definimos lo siguiente:

Constante

Aquella que, para todos los valores de \(x\), regresa el mismo valor en \(y\) . Esta es fácil de identificar porque la función no tiene el término \(x\) .

Lineal

Aquella que, crece o decrece de manera constante y, por lo tanto, su gráfica es una linea recta. Esta tiene la forma

\[mx+b\]

Se dice que \(m\) es la pendiente, ya que, dependiendo del valor de \(m\) que tenga dicha función, será la inclinación de su recta.

Potencia

Aquellas en las que \(x\), de una u otra manera, se eleva a una potencia \(n\), estas funciones, por lo general, tienen la forma

\[ax^n+bx+c\]

donde \(n\) es un valor previamente conocido; bien prodría ser \(3x^2+5\), \((x+5)^3\) . Este tipo de funciones se pueden subdividir en cuadráticas, cúbicas… a la \(n\) potencia para su respectivo estudio.

Radical

Aquellas en dónde \(x\) se le saca raíz. Estas se dividen en dos grades grupos, las raíces pares y las raíces impares.

• Radical par: Estas no admiten valores negativos dentro de la raíz, a menos que se esté trabajando en el campo complejo. Esto no significa que \(x\) no puede tomar algun valor negativo, sino que \(x\) no puede tomar un valor que haga que la raíz se convierta en negativa.

• Radical impar o non: A diferencia de las pares, estás sí admiten valores negativos.

De proporcionalidad inversa

Tiene la forma

\[\frac{a}{bx+c}+d\]

Esta se caracteriza porque su gráfica es una hipérbole. También cuenta con asíntotas, que no es más que dos lineas “imaginarias” que marcan los valores a los que tiende a valer tanto \(x\) como \(y\). Para la asíntota horizontal (eje \(x\) ), es el valor que en la que no se puede evaluar la función y para la vertical (eje \(y\) ) es el valor, el resultado que no puede dar dicha función.

Trigonométricas

Son aquellas que provienen de las razones trigonométricas:

\[\sin, \cos, \tan, \csc, \sec, \cot, \arcsin, \arccos \& \arctan\]

Exponenciales

En estas viene el término \(a^x\) . Se caracteriza por tener una asíntota horizontal.

Logarítmicas

En estas funciones se caracterizan porque en su gráfica tiene una asíntota vertical, esto porque un logaritmo no puede evaluarse en valores negativos. Los logaritmos más populares son:

\[\ln(x) = \log_e(x)\] \[\log(x) = \log_{10}(x)\]

---

Referencias

• Carrión, M. (22 de noviembre de 2021). Tipos de Funciones. Curso Básico de Cálculo Diferencial. Platzi. Recuperado 11 de enero de 2023 de https://platzi.com/clases/2612-calculo-diferencial/43600-tipos-de-funciones/

• Alonso R (s.f). Función de proporcionalidad inversa. Geogebra. Recuperado el 11 de enero de 2023 de https://www.geogebra.org/m/ePtQrmG8