Introducción a Límites

Cuando estamos evaluando funciones, nos podemos encontrar casos en donde el resultado es indeterminado, p. ej.

\[f(x)=\cfrac{x-2}{x^2-4}\] \[f(2)=\cfrac{2-2}{2^2-4} = \cfrac{0}{4-4} = \cfrac{0}{0}\]

Cómo se puede observar, se obtiene una división entre 0, es decir, una indeterminación. Lo que se puede hacer es evaluar la función en valores muy cercanos al valor de interés, tanto del lado derecho como el izquierdo.

Qué es un límite

Un límite es el valor (\(L\)) al que se aproxima una función (\(y = f(x)\)) cuando los valores que procesa (\(x\)) se acercan a un cierto valor fijo (\(a\)).

Para qué sirve un límite

Un límite sive para poder determinar el comportamiento de una función en un punto determinado, en especial, aquellos puntos que causan una indeterminación.

Qué resultados (\(L\)) puedes obtener

Hay tres posibles resultados al estudiar una función con límites:

1. Un número real.
2. Un comportamiento al infinito negativo o al positivo.
3. Un comportamiento diferente para cada uno de los lados, lo cual indica que el límite no existe.

Notación de límites

\[\lim_{x\to a} f(x) = L\]

Se lee “el límite de la función de \(x\) , cuando \(x\) se aproxima a \(a\) , es \(L\) “.

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Referencias

• Carrión, M. (22 de noviembre de 2021). El concepto de límite. Curso Básico de Cálculo Diferencial. Platzi. Recuperado el 13 de enero de 2023 de https://platzi.com/clases/2612-calculo-diferencial/43602-el-concepto-de-limite/