Transformada de Laplace

La transformada de Laplace de una función \(f = f\left(t \right)\) se defiine como:

\[f\left(s \right) = \mathcal{L}\{f\left(t \right)\}\left(s\right) = \int_{0}^{\infty} f\left(t \right)e^{-st}\,dt\]

Linealidad

Si \(f\) y \(g\) son funciones, y \(k\) es una constante, entonces:

\[\mathcal {L}\{f\left(t \right) \pm g\left(t \right)\} = \mathcal{L}\{f\left(t \right)\} \pm \mathcal {L}\{g\}\] \[\mathcal {L}\{kf\left(t \right)\} = k\mathcal {L}\{f\left(t \right)\}\]

Linealidad de la Transformada Inversa

Si \(f\) y \(g\) son funciones, y \(k\) es una constante, entonces:

\[\mathcal {L}^{-1}\{f\left(s \right) \pm g\left(s\right)\} = \mathcal{L}^{-1}\{f\left(s \right)\} \pm \mathcal {L}^{-1}\{g\}\] \[\mathcal {L}^{-1}\{kf\left(s \right)\} = k\mathcal {L}^{-1}\{f\left(s \right)\}\]

Primer Teorema de Traslación

Si \(G(S) = \mathcal {L}\{g\left(t \right)\}\) =, entonces se cumplen:

\[\mathcal {L}\{g\left(t \right)e^{at}\} = G\left(s-a \right)\] \[\mathcal {L}^{-1} \{G\left(s-a \right) = e^{at} g\left(t \right) = e^{at} \mathcal {L}^{-1} \{G\left(s \right)\}\]



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