Simbolario: Conjuntos y Lógica Matemática


Conjuntos

Símbolo Nombre Significado
\(A\cup B\) Unión Todos los elementos de \(A\) y \(B\)
\(A\cap B\) Intersección Elementos en común entre \(A\) y \(B\)
\(A^c\) , \(A\: '\) o \(\overline{A}\) Complemento Elementos que no pertenecen a \(A\) , pero sí al conjunto universal
\(A\backslash B\) Complemento relativo Elementos que pertenecen a \(A\) , pero no a \(B\)
\(A-B\) o \(AB\) Diferencia Elementos en \(A\) , pero no en \(B\)
\(A\Delta B\) o \(A\ominus B\) Diferencia simétrica Elementos que no tienen en comun \(A\) y \(B\)
\(A\times B\) Producto cartesiano Conjunto de pares ordenados de \(A\) y \(B\)
\(A=B\) Igualdad Ambos conjuntos tienen los mismos elementos
\(A\subseteq B\) Subconjunto Cada elemento de \(A\) está en \(B\)
\(A\subset B\) Subconjunto propio Cada elemento de \(A\) está en \(B\) , pero \(B\) tiene más elementos
\(A\not\subset B\) No es subconjunto \(A\) no es subconjunto de \(B\)
\(A\supseteq B\) Superconjunto A tiene los mismos de elementos que \(B\) , o más
\(A\supset B\) Superconjunto propio \(A\) tiene elemetos de \(B\) y más
\(A\not\supset B\) No es superconjunto \(A\) no es un superconjunto de \(B\)
\(\varnothing\) Conjunto vacío Conjunto sin elementos
\(\Bbb U\) Conjunto universal Todos los valores posibles (en el área de interés)
\(P(A)\) Conjunto potencia Todos los subconjuntos de \(A\) . Si \ \(A = n\) , entonces # \(P(A) = 2^n\)
# \(A\) o \(\mid A\mid\) Cardinalidad Número de elementos del conjunto \(A\)

Clasificación de Números

Notación Nombre Definición
\(\Bbb{N} = \Bbb{N}\_{1}= \Bbb{Z}^{+} = \{1, 2, 3,\dots\}\) Números Naturales Son el conjunto de números que sirven para contar.
\(\Bbb{N}\_{0} = \Bbb{N}^{0} = \{0, 1, 2, 3,\dots\}\) Números Naturales con 0 -
\(\Bbb Z = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2,\dots\}\) Números Enteros Son el conjunto de números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.
\(\Bbb Q = \{\frac {p}{q} \mid \;p,q ∈ \Bbb{Z} \}\) Números Racionales Son el conjunto de números que se pueden representar con una razón (cociente) de dos enteros
\(\Bbb{I} = \{a \mid a \in \Bbb{R}, a \notin \Bbb{Q}\}\) Números Irracionales Son el conjunto de números que tiene decimal infinito no periódico y, por lo tanto, no se puede representar como el cociente de dos enteros.
\(\Bbb R = \{a \mid a \in (-∞, ∞)\}\) Números Reales Es el conjunto que contiene a los números racionales e irracionales.
\(I = \{bi \mid b \in \Bbb{R}, i \in I\}\) Números Imaginarios Son producto del número real por la unidad imaginaria: \(i=\sqrt{-1}\)
\(\Bbb C = \{a+bi \mid a \in \Bbb{R}, bi \in I\}\) Números Complejos Comprende los números reales y los imaginarios.

Relaciones

Símbolo Nombre Significado
\(x\ R\ y\) Relación \((x,y)\in R\)
\(R^{-1}\) o \(R^{\sim}\) Inversa Conjunto de pares ordenados que cambian su posición \((a,b)\to (b,a)\)
\(R\circ S\) Composición Elemento en común en sus extremos. Además \(T\circ (S\circ R) = (T\circ S)\circ R\)
\(a\ R\ a\) Reflexiva \(R\) es reflexiva \(≡ ∀a \left(a\ R\ a\right)\)
\(a\ \not R\ a\) No reflexiva \(R\) es reflexiva \(≡ ∀a \left(a\ \not R\ a\right)\)
- Simétrica \(R\) es simétrica ≡ \(∀a\ ∀b \left(a\ R\ b ⇒ b\ R\ a\right)\)
- Antisimétrica R es antisimétrica \(≡ ∀a\ ∀b \left(a\ R\ b ∧ b\ R\ a ⇒ a = b\right)\)
- Transitiva R es transitiva \(≡ ∀a\ ∀b\ ∀c\ (a\ R\ b ∧ b\ R\ c ⇒ a\ R\ c)\)
- Relación de equivalencia Reflexiva, simétrica y transitiva
\(\preceq\) Orden Parcial Reflexivo, antisimétrico y transitivo

Operadores de Conjuntos

Símbolo Nombre Significado    
\(\mid\)
\(/\)
\(:\)
- Tal que    
\(\forall\) Cuantificador universal Para todo    
\(\in\) - Pertenece    
\(\notin\) - No pertenece    
\(\exists\) Cuantificador existencial Existe    
\(\nexists\) - No existe    
\(\nexists !\) - Existe un único    
{} Conjunto -    

Conectores Lógicos

Símbolo Ejemplo Nombre Significado
\(\neg\)
\(\sim\)
\(!\)
\('\)
\(\overline{}\)
\(\neg P\)
\(\sim P\)
\(!P\)
\(P'\)
\(\overline{P}\)
Negación no
\(\wedge\)
\(\cdot\)
\(P \wedge Q\) Conjunción y
\(\vee\)
\(+\)
\(\mid\mid\)
\(P \vee Q\) Disyunción o
\(\to\)
\(\implies\)
\(\supset\)
\(P \to Q\) Condicional si… entonces, implica
\(\leftrightarrow\)
\(\equiv\)
\(\Leftrightarrow\)
\(P \leftrightarrow Q\) Bicondicional si y solo si
\(\downarrow\) \(P \downarrow Q\) Negación conjunta ni… ni
\(\nleftrightarrow\)
\(\oplus\)
\(\not\equiv\)
\(W\)
\(\veebar\)
\(P \nleftrightarrow Q\) Disyunción excluyente o bien… o bien
\(\therefore\) \(P \therefore Q\) Conclusión luego, por lo tanto, en consecuencia
\(\because\) \(P \because Q\) Porque -
\(\top\)
\(T\)
\(1\)
- Tautología siempre verdadero
\(\bot\)
\(F\)
\(0\)
- Contradicción siempre falso

Referencias




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