Método de la Regla Falsa o la Falsa Posición

… \([Xi, Xd]\), tales que los dos valores de las funciones en esos puntos tengan signo diferente, por los cuales se calcula el valor aproximado a la raíz de la ecuación \(Xm\), mediante la siguiente fórmula:

\[X_m = \cfrac{X_i f(X_d) - X_d f(X_i)} {f(X_d) - f(X_i)}\]

Se evalúa \(f(X_m)\) y se compara su signo con el de \(f(Xi)\) y el de \(f(X_d)\) sustituyendo el valor de \(X_i\) o \(X_d\) por el de \(X_m\), el proceso se repite hasta que se satisfaga el _criterio de convergencia_.

\[\begin{array}{c} \lvert X_{i+1} - X_i \rvert < \varepsilon & o & \lvert X_{act} - X_{ant} \rvert < \varepsilon \end{array}\]

Ejemplo

\[\begin{array}{c} f(x) = \cos x - \ln x && x = 0 && [1, 2] && \text{ con } \epsilon = 0.001 \end{array}\]

\(n\)	\(X_i\)	\(X_d\)	\(f(X_i)\)	\(f(X_d)\)	\(X_m\)	\(\lvert X_{act} - X_{ant} \rvert\)	\(f(X_m)\)
1	1	2	0.5403	-1.10929	1.32754	-	-0.04246
2	1	1.32754	0.5403	-0.4226	1.30367	0.2386	-0.00123
3	1	1.30367	0.5403	-0.00123	1.30298	0.00069	-0.0004